如图，正方体的棱长为2，点E，F分别在棱BC，CD上运动，且 .

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1. (2021高二上·慈溪期末) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点E，F分别在棱BC，CD上运动，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值：
5. （3）当E，F分别是棱BC，CD的中点时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的正弦值.

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浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高二上学期数学期末考试试卷