浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高二上学期数学期末考...

更新时间：2022-03-15 浏览次数：151 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二上·慈溪期末) 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·慈溪期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 3 D . -3

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3. (2021高二上·慈溪期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·慈溪期末) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·慈溪期末) 如图，我市某地一拱桥垂直轴截面是抛物线 $\text{[math]}$ ，已知水利人员在某个时刻测得水面宽 $\text{[math]}$ ，则此时刻拱桥的最高点到水面的距离为（）

A . 8m B . 6m C . 4m D . 2m

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6. (2021高二上·慈溪期末) 已知一个乒乓球从 $\text{[math]}$ 米高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度是原来高度的 $\text{[math]}$ 倍，则当它第8次着地时，经过的总路程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·慈溪期末) 已知空间 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共面，且其中任意三点均不共线，设 $\text{[math]}$ 为空间中任意一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . 1 D . -1

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8. (2021高二上·慈溪期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支只有一个交点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·慈溪期末) 若抛掷一颗质地均匀的骰子，给出如下随机事件： $\text{[math]}$ “点数为 $\text{[math]}$ ”，其中 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ “点数不大于2”， $\text{[math]}$ “点数大于2”， $\text{[math]}$ “点数大于4”；则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为对立事件 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·慈溪期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标是 $\text{[math]}$ B . 圆 $\text{[math]}$ 的半径等于4 C . 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离 D . 圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交，且截得的弦长等于 $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·慈溪期末) 在长方体 $\text{[math]}$ 中，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·慈溪期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 单调递减 C . 数列 $\text{[math]}$ 的所有项中第四项或第五项最小 D . 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二上·慈溪期末) 在下列三个问题中：
① 甲乙二人玩胜负游戏：每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币，如果规定：同时出现正面或反面算甲胜，一个正面､一个反面算乙胜，那么这个游戏是公平的；

② 掷一枚骰子，估计事件“出现三点”的概率，当抛掷次数很大时，此事件发生的频率接近其概率；

③ 如果气象预报1日—30日的下雨概率是 $\text{[math]}$ ，那么1日—30日中就有6天是下雨的；

其中，正确的是.（用序号表示）

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14. (2021高二上·慈溪期末) 设 $\text{[math]}$ 为三角形的一个内角，已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可能是.（写出不同曲线的名称，尽可能多.注：在一些问题情景中，直线可以理解成是特殊的曲线）

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15. (2021高二上·慈溪期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面PAM的距离为.

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16. (2021高二上·慈溪期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（用 $\text{[math]}$ 表示）

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四、解答题

17. (2021高二上·慈溪期末) 某公司有员工 $\text{[math]}$ 人，对他们进行年龄和学历情况的调查，其结果如下：

	本科	专科	合计
30岁以下	40	5	45
30—45岁	15	5	20
45岁以下	5	10	15
合计	60	20	80

现从这80名员工中随机抽取一人，设 $\text{[math]}$ “抽取的人具有本科学历”， $\text{[math]}$ “抽取的人年龄在30岁以下”，试求：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ；
（3） $\text{[math]}$ .

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18. (2021高二上·慈溪期末) 已知三条直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数），.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于一点，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不能围成一个三角形，求 $\text{[math]}$ 的值：
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能围成一个直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2021高二上·慈溪期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过圆 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线PA，PB，A，B为切点，设 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求直线AB的方程.
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20. (2021高二上·慈溪期末) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点E，F分别在棱BC，CD上运动，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值：
3. （3）当E，F分别是棱BC，CD的中点时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的正弦值.
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21. (2021高二上·慈溪期末) 设 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ 是首项为1的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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22. (2021高二上·慈溪期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点 $\text{[math]}$ ，对称轴为坐标轴且焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知斜率存在且不为零的直线 $\text{[math]}$ 满足：与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于不同两点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .若椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒为定值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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