如图，点在直线上，点沿着直线以厘米/秒的速度由点向右运动，以为边作，使，，点在点右侧，厘米，过点作直线，过的外接圆圆心作于点，交右侧的圆弧于点 .在射线

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1. (2021·淮滨模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 厘米/秒的速度由点 $\text{[math]}$ 向右运动，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧， $\text{[math]}$ 厘米，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 右侧的圆弧于点 $\text{[math]}$ .在射线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ .设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.
1. （1）直接用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求矩形 $\text{[math]}$ 的最大面积；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 在整个运动过程中，当矩形 $\text{[math]}$ 为正方形时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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