河南省淮滨县第一中学2021年九年级中考数学模拟试卷

更新时间：2024-07-31 浏览次数：75 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·淮滨模拟) 已知 $\text{[math]}$ .则xy=（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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2. (2024八上·上海市月考) 化简二次根式 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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3. (2021·淮滨模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则 $\text{[math]}$ ．其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. (2021·淮滨模拟) 若实数a使关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有4个整数解，且使关于x的方程 $\text{[math]}$ ＝﹣2的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（）

A . 7 B . 10 C . 12 D . 1

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5. (2021·淮滨模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象没有交点，则b的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·淮滨模拟) 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形.若△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为钝角，则符合条件的∠B有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2021·淮滨模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与原点重合，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 10 B . 16 C . -10 D . -16

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8. (2021·淮滨模拟)
如图，Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M为OA的中点，OA=6，OB=8，将△COD绕O点旋转，连接AD，CB交于P点，连接MP，则MP的最大值（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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9. (2021·淮滨模拟) 如图，将斜边为4，且一个角为30°的直角三角形AOB放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，D为斜边的中点，现将三角形AOB绕O点顺时针旋转120°得到三角形EOC，则点D对应的点的坐标为（）

A . （1，﹣ $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，1） C . （2 $\text{[math]}$ ，﹣2） D . （2，﹣2 $\text{[math]}$ ）

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10. (2021·淮滨模拟) 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE= $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为（）

A . 8 $\text{[math]}$ B . 15 C . 9 $\text{[math]}$ D . 12 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024八上·成都期中) $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ，小数部分为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2023七下·石阡期中) 多项式 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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13. (2021·淮滨模拟) 若方程组 $\text{[math]}$ 的解适合x+y=2，则k的值为．

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14. (2021·淮滨模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，2)，点B是x轴上的一个动点，始终保持△ABC是等边三角形(点A，B，C按逆时针排列)，当点B运动到原点O处时，则点C的坐标是.随着点B在x轴上移动，点C也随之移动，则点C移动所得图象的表达式是.

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15. (2022·泰安) 如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，PB= $\text{[math]}$ .下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为 $\text{[math]}$ ；③EB⊥ED；④S_△APD+S_△APB=1+ $\text{[math]}$ ；⑤S_正方形ABCD=4+ $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号是.

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三、解答题

16. (2021·淮滨模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$

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17. (2021·淮滨模拟) 一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
① $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1＋ $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝x＋2＋ $\text{[math]}$ .
1. （1）试将分式 $\text{[math]}$ 化为一个整式与一个分式的和的形式；
2. （2）如果分式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求x的整数值.
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18. (2021·淮滨模拟) 先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

解：∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$
1. （1）问题若△ABC的三边长 $\text{[math]}$ 都是正整数，且满足 $\text{[math]}$ ，请问△ABC是什么形状?说明理由.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
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19. (2021九上·泰和期末) 某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600元，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
1. （1）设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获利利润W元；
2. （2）在（1）的条件下，若商场获利了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？
3. （3）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于480件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获利的最大利润是多少元？
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20. (2021·淮滨模拟) 如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y= $\text{[math]}$ （x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．
1. （1）求k，并用t表示h；
2. （2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；
3. （3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v_乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v_乙的范围．
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21. (2021·淮滨模拟) 综合与探究：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧)，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标及直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）探索直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，试探究在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ：
  ①使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由；
  
  ②使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.
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22. (2021·淮滨模拟) 如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ；
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ .
  ①在 $\text{[math]}$ 上方，与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同一平面内找一点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ _四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ _四边形 $\text{[math]}$ 相等，并简要说明寻找点 $\text{[math]}$ 的作法；
  
  ②若 $\text{[math]}$ _四边形 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长▲ .
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23. (2021·淮滨模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 厘米/秒的速度由点 $\text{[math]}$ 向右运动，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧， $\text{[math]}$ 厘米，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 右侧的圆弧于点 $\text{[math]}$ .在射线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ .设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.
1. （1）直接用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求矩形 $\text{[math]}$ 的最大面积；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在整个运动过程中，当矩形 $\text{[math]}$ 为正方形时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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