如图，抛物线交轴于，0），，0）两点，交轴于点 .

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1. (2021·蒸湘模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，0）， $\text{[math]}$ ，0）两点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出：点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为，对称轴为（结果可用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
3. （2）若把该抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 的方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得抛物线恰好与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）设该抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对称轴上位于 $\text{[math]}$ 上方的一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，问：是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，说明理由.

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