已知数列是等差数列，其首项和公差都为1，数列是等比数列，其首项和公比都为2，数列的前项和为．

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1. (2021高三上·台州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，其首项和公差都为1，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，其首项和公比都为2，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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