主观题之--数列--《2022年新高考数学冲刺精准训练（浙江专用）》-在线组卷

1. (2022·硚口模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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2. (2022·衢州模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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3. (2022·湖州模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（I）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

（II）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，

求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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4. (2022高三下·浙江竞赛) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为正数，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 是等比数列；
（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

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5. (2021高三上·慈溪期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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6. (2021高三上·浙江期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 和数列{ $\text{[math]}$ }的通项公式；
（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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7. (2021高三上·上虞期末) 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ 与前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
（2）记 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求证 $\text{[math]}$ ．

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8. (2021高三上·杭州期末) 设数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， c为常数）.

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）若 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 为等差数列.

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9. (2021高三上·台州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，其首项和公差都为1，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，其首项和公比都为2，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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10. (2021高三上·杭州期中) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .

（1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

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11. (2021高三上·浙江月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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12. (2021高三上·浙江月考) 在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 成等差数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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13. (2021·浙江模拟) 已知公比 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 和等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时，等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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14. (2021·浙江) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项；
（2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的范围.

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15. (2021高三上·浙江期末) 已知各项为正的数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）设 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列，求a的值；
（2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021高三上·诸暨期末) 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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17. (2022高三上·湖州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 前三项的值及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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18. (2021高三上·嘉兴期末) 已知递增的等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）分别求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求n的值.

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19. (2021高三上·宁波期末) 已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
（2）在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 若对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. (2021高三上·绍兴期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值，并证明：数列 $\text{[math]}$ 是一个常数列；
（2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ 的值.