1. (2021·龙门模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD＜2AB，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交DC于点F，连接EF．

1. （1） 求证：△EGF≌△EDF；
3. （2） 若点F是CD的中点，BC＝8，求CD的长．