如图①，抛物线经讨点对称轴是直线.顶点为B．抛物线与y轴交于点C，连接，过点作轴于点D，点E是线段上的动点（点E不与、C两点重合）.

1. (2021·五华模拟) 如图①，抛物线 $\text{[math]}$ 经讨点 $\text{[math]}$ 对称轴是直线 $\text{[math]}$ .顶点为B．抛物线与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点D，点E是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（点E不与 $\text{[math]}$ 、C两点重合）.
1. （1）求抛物线的函数解析式和顶点B的坐标；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 分成面积比为1：3的两个四边形，求点E的坐标；
5. （3）如图②，连接DE，作矩形 $\text{[math]}$ ，在点E的运动过程中，是否存在点 $\text{[math]}$ 落在y轴上的同时点F也恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由.

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1. (2021·五华模拟) 如图①，抛物线经讨点对称轴是直线.顶点为B．抛物线与y轴交于点C，连接 ， 过点作轴于点D，点E是线段上的动点（点E不与、C两点重合）.