如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，与轴交于点与轴交于点、，且点，，过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的点，且在的上方，作平行于轴交于点．

1. (2021·斗门模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的点，且在 $\text{[math]}$ 的上方，作 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 在何位置时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出最大面积；
5. （3）在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标，如果不存在，请说明理由．