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  • 1. (2022八下·义乌开学考) 如图,直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(4,0)、B(0,4),点P在x轴上运动,连接PB,将△OBP沿直线BP折叠,点O的对应点记为O′.

    1. (1) 求k、b的值;
    2. (2) 若点O′恰好落在直线AB上,求△ABP的面积;
    3. (3) 将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PC,直线PC与直线AB的交点为Q,在点P的运动过程中,是否存在某一位置,使得△PBQ为等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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