已知二次函数的图象经过点A（2，0），B（-4，0），C（0，4），点为二次函数第二象限内抛物线上一动点，轴于点，交直线于点，以为直径的圆⊙M与交于点 .

1. (2021·湖南模拟) 已知二次函数的图象经过点A（2，0），B（-4，0），C（0，4），点 $\text{[math]}$ 为二次函数第二象限内抛物线上一动点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆⊙M与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求这个二次函数的关系式；
3. （2）当三角形 $\text{[math]}$ 周长最大时.求此时点 $\text{[math]}$ 点坐标及三角形 $\text{[math]}$ 的周长；
5. （3）在（2）的条件下，点N为⊙M上一动点，连接BN，点Q为BN的中点，连接HQ，求HQ的取值范围.

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1. (2021·湖南模拟) 已知二次函数的图象经过点A（2，0），B（-4，0），C（0，4），点 为二次函数第二象限内抛物线上一动点， 轴于点 ，交直线 于点 ，以 为直径的圆⊙M与 交于点 .