如图，在中，，点是边的中点，点是边AB上的点，以为圆心，OA为半径的交AB，BC，AD于点F，E，G，且点是弧的中点，连接OE.

1. (2021·长沙模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是边AB上的点，以 $\text{[math]}$ 为圆心，OA为半径的 $\text{[math]}$ 交AB，BC，AD于点F，E，G，且点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接OE.
1. （1）求证：BC是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

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1. (2021·长沙模拟) 如图，在 中， ，点 是边 的中点，点 是边AB上的点，以 为圆心，OA为半径的 交AB，BC，AD于点F，E，G，且点 是弧 的中点，连接OE.