湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年九年级...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：112 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·长沙模拟) 数2的倒数是（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·长沙模拟) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·长沙模拟) 央广网4月21日消息，宁波一季度增长，外贸进出口增速创新高.一季度共实现自营进出口约1683亿元，同比增长，创下历史新高，其中1683亿元用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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4. (2023九下·深圳模拟) $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2021·长沙模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·长沙模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. (2023八下·宜春期中) 已知正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，把正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象平移，使它过点 $\text{[math]}$ ，则平移后的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. (2021八下·余姚期中) 某校男篮队员的年龄分布如表所示：

年龄/岁

13

14

15

人数

a

4﹣a

6

对于不同的a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A . 平均数，中位数 B . 众数，中位数 C . 众数，方差 D . 平均数，方差

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9. (2021·长沙模拟) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距 $\text{[math]}$ 为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某学校食堂需采购部分餐桌，现有 $\text{[math]}$ 两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠20元.若该校花费4400元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（）

A . 197元 B . 198元 C . 199元 D . 200元

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11. (2024八下·厦门期中) 定义：对于给定的一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ，把形如 $\text{[math]}$ 的函数称为一次函数 $\text{[math]}$ 的“相依函数”，已知一次函数 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在这个一次函数的“相依函数”图象上，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2021·长沙模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于D.连接OB，与AD相交于点C，若 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·长沙模拟) 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是.

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14. (2021·长沙模拟) 下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有（填序号）

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15. (2021·长沙模拟) 如图，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8：00，测得小岛 $\text{[math]}$ 在轮船的北偏东45°方向；上午10：00，测得小岛 $\text{[math]}$ 在轮船的北偏西30°方向，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为海里（结果保留根号）.

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16. (2021·长沙模拟) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将平行四边形 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点D落到AB边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕交CD边于点 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值.

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三、解答题

17. (2021·长沙模拟) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2021·长沙模拟) 先化简，再求值：已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，选择一个你喜欢的数求值.

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19. (2021·长沙模拟) 尺规作图如下：如图，在 $\text{[math]}$ 中，①作AD平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D；②作线段AD的垂直平分线分别交AB于点E、交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；③连接DE、DF；
1. （1）在所作图的步骤中①得到角平分线AD的依据是______.
  
  A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$
2. （2）试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.
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20. (2021·长沙模拟) 某校校园文化节中组织全校900名学生进行知识竞赛，参赛学生均获奖.为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：
1. （1）本次被抽取的部分人数是名；
2. （2）扇形统计图中表示 $\text{[math]}$ 级的扇形圆心角的度数是 ▲ ，并把条形统计图补充完整；
3. （3）根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为名；
4. （4）某班有4名获特等奖的学生小红、小明、小亮、小双，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小双被选中的概率.
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21. (2021·长沙模拟) 近年来骑自行车运动成为时尚，甲、乙两人相约由 $\text{[math]}$ 地出发骑自行车去 $\text{[math]}$ 景区游玩（匀速骑行），已知甲骑行180千米与乙骑行200千米所用的时间相同，且乙每小时比甲每小时多骑行5千米.
1. （1）求甲、乙两人的速度各是多少；
2. （2）如果A地到景区的路程为180千米，甲、乙两人到达景区游玩一段时间后，甲按原速返回 $\text{[math]}$ 地，同时乙按原速骑行1.5小时后，因体力消耗，每小时骑行速度减少 $\text{[math]}$ 千米，如果甲回到A地时，乙距离A地不超过25千米，求乙的速度每小时最多减少多少千米.
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22. (2021·长沙模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是边AB上的点，以 $\text{[math]}$ 为圆心，OA为半径的 $\text{[math]}$ 交AB，BC，AD于点F，E，G，且点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接OE.
1. （1）求证：BC是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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23. (2021·长沙模拟) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 对角线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交AB于点E，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求AE的长；
2. （2） $\text{[math]}$ 的角平分线CF交AD于点F，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的内心，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离.
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24. (2021·长沙模拟) 定义：当 $\text{[math]}$ 取任意实数，函数值始终不小于一个常数时，称这个函数为“恒心函数”，这个常数称为“恒心值”.
1. （1）判断：函数 $\text{[math]}$ 是否为“恒心函数”，如果是，求出此时的“恒心值”，如果不是，请说明理由；
2. （2）已知“恒心函数” $\text{[math]}$ .
  ①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，此时的恒心值为▲ ；
  
  ②若三个整数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的和为12，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值，并求出此时相应的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）恒心函数 $\text{[math]}$ 的恒心值为0，且 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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25. (2022九下·长沙期中) 已知一次函数： $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y交于点C. 抛物线 $\text{[math]}$ （a、m为常数）过定点B，连接BC，点D为线段BC上一动点.
1. （1）求出点B的坐标；
2. （2）过D作DP⊥AC于点P，DQ⊥x于点Q，设Q点横坐标为t，DP长度为d，试求d关于t的函数解析式；
3. （3） ①当m＝0，a＞0时，该抛物线上存在唯一的点H使∠CAH＝45°，求此时抛物线的解析式；
  ②过点D作DE⊥BC交线段OB于点E，连接CE并延长交△OBC的外接圆于点F，当点D在BC上移动时，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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