1. (2021·长沙模拟) 已知一次函数： 与x轴交于点A，与y交于点C. 抛物线 （a、m为常数）过定点B，连接BC，点D为线段BC上一动点.

1. （1） 求出点B的坐标；
3. （2） 过D作DP⊥AC于点P，DQ⊥x于点Q，设Q点横坐标为t，DP长度为d，试求d关于t的函数解析式；
5. （3） ①当m＝0，a＞0时，该抛物线上存在唯一的点H使∠CAH＝45°，求此时抛物线的解析式；

   ②过点D作DE⊥BC交线段OB于点E，连接CE并延长交△OBC的外接圆于点F，当点D在BC上移动时，求 的最大值.