1. (2021·长沙模拟) 定义：在平面直角坐标系中，点 是某函数图象上的一点，作该函数图象中自变量大于m的部分关于直线 的轴对称图形，与原函数图象中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于点 的“派生函数”.

例如：图①是函数 的图象，则它关于点 的“派生函数”的图象如图②所示，且它的“派生函数”的解析式为 .

1. （1） 直接写出函数 关于点 的“派生函数”的解析式.
3. （2） 请在图③的平面坐标系（单位长度为1）中画出函数 关于点 的“派生函数”的图象，并求出图象上到x轴距离为6的所有点的坐标.
5. （3） 点M是函数 的图象上的一点，设点M的横坐标为m， 是函数G关于点M的“派生函数”.

   ①当 时，若函数值 的范围是 ，求此时自变量x的取值范围；

   ②直接写出以点 为顶点的正方形 与函数 的图象只有两个公共点时，m的取值范围.