湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年下学期...

更新时间：2022-07-27 浏览次数：136 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·长沙模拟) -2021的绝对值是（）

A . ﹣2021 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2021

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2. (2021·长沙模拟) 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·长沙模拟) 下面计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八下·新乐期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. (2024九下·长沙月考) 某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零件数

4

5

6

7

8

人数

3

6

5

4

2

每天加工零件数的中位数和众数为（　　）

A . 6，5 B . 6，6 C . 5，5 D . 5，6

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6. (2021·长沙模拟) 如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）

A . 10cm² B . 10πcm² C . 20cm² D . 20πcm²

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7. (2021·长沙模拟) 顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（）

A . 菱形 B . 矩形 C . 正方形 D . 邻边不等的平行四边形

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8. (2021·长沙模拟) 2021年3月12日，为了配合创建文明、宜居的北京城市中心，通州区某学校甲、乙两班学生参加城市公园的植树造林活动．已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同．如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·长沙模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，利用尺规在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；分别以D，E为圆心、以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点F；作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H．若 $\text{[math]}$ ，P为 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . 无法确定

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10. (2021·长沙模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，动点 $\text{[math]}$ 在x轴的正半轴上运动，当线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 之差达到最大时点P的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·长沙模拟) 湖南省卫健委按照新冠疫苗接种工作的部署和安排，自5月份起开始大规模人群接种，用时一个月就提前完成第一阶段目标计划：其中，6月2日全省总接种剂次已超过2700万人.2700万人用科学记数法表示为人.

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12. (2021·长沙模拟) 不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别，从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是.

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13. (2022·净月模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则c的值是.

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14. (2021·长沙模拟) 如图中的平面图形由多条直线组成，计算 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021·长沙模拟) 如图，正比例函数y₁＝k₁x和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y₁＜y₂ ，则x的取值范围是.

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16. (2021·长沙模拟) 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有圆材埋壁中，不知大小.以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材埋在墙壁中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深1寸（即DE＝1寸），锯道长1尺（即弦AB＝1尺），问这块圆形木材的直径是多少？”该问题的答案是（注：1尺＝10寸）

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三、解答题

17. (2021·长沙模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2021·长沙模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并将其解集在数轴上表示出来．

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19. (2022九上·潜山月考) 已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）.

⑴画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

⑵以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A₂B₂C₂ ，请在网格中画出△A₂B₂C₂ ，并写出点B₂的坐标.

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20. (2021·长沙模拟) 为积极落实市教育局“课后服务”的文件精神，某校积极开展学生课后服务活动.为更好了解学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行“我最喜欢的课后服务活动”的调查（每位学生只能选其中一种活动），并将调查结果整理后，形成如下两个不完整的统计图：

请根据所给信息解答以下问题：
1. （1）这次参与调查的学生人数为人；
2. （2）请将条形统计图补充完整；
3. （3）扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为 $\text{[math]}$ ；
4. （4）若该校共有学生1800人，那么最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有人.
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21. (2021·长沙模拟) 如图，线段 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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22. (2021·长沙模拟) 某公司决定投资燃油汽车与新能源汽车，该公司信息部的市场调研结果如下：
方案 $\text{[math]}$ ：若单独投资燃油汽车时，则所获利润 $\text{[math]}$ （千万元）与投资金额 $\text{[math]}$ （千万元）之间存在正比例函数关系例 $\text{[math]}$ ，并且当投资2千万元时，可获利润0.8千万元；

方案 $\text{[math]}$ ：若单独投资新能源汽车时，则所获利润 $\text{[math]}$ （千万元）与投资金额 $\text{[math]}$ （千万元）之间存在二次函数关系： $\text{[math]}$ ，并且当投资1千万元时，可获利润1.4千万元；当投资3千万元时，可获利润3千万元.
1. （1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；
2. （2）如果该公司对燃油汽车与新能源汽车这两种产品投资金额相同，且获得总利润为5千万元，求此时该公司对这两种汽车的投资金额各是多少千万元？
3. （3）如果公司对燃油汽车投资 $\text{[math]}$ 千万元，对新能源汽车的投资金额是燃油汽车的两倍，投资所获总利润的利润率不低于60%，且获得总利润为不低于4千万元，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. (2021·长沙模拟) 在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交于点M.
1. （1）如图1，E为AB的中点，AF⊥BC交BC于点F，过点E作EN⊥AF交AF于点N， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值是；
2. （2）如图2，∠B＝90°，∠ADE＝∠BAF，求证：△AEM∽△AFB；
3. （3）如图3，∠B＝60°，AB＝AD，∠ADE＝∠BAF，求证： $\text{[math]}$ .
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24. (2021·长沙模拟) 定义：在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是某函数图象上的一点，作该函数图象中自变量大于m的部分关于直线 $\text{[math]}$ 的轴对称图形，与原函数图象中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于点 $\text{[math]}$ 的“派生函数”.
例如：图①是函数 $\text{[math]}$ 的图象，则它关于点 $\text{[math]}$ 的“派生函数”的图象如图②所示，且它的“派生函数”的解析式为 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出函数 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“派生函数”的解析式.
2. （2）请在图③的平面坐标系（单位长度为1）中画出函数 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“派生函数”的图象，并求出图象上到x轴距离为6的所有点的坐标.
3. （3）点M是函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点，设点M的横坐标为m， $\text{[math]}$ 是函数G关于点M的“派生函数”.
  ①当 $\text{[math]}$ 时，若函数值 $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$ ，求此时自变量x的取值范围；
  
  ②直接写出以点 $\text{[math]}$ 为顶点的正方形 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象只有两个公共点时，m的取值范围.
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25. (2021·长沙模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的图象与x轴交于点A(－3，0)，与y轴交于点C，以直线x＝1为对称轴的抛物线y＝ax²＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B
1. （1）求m的值及抛物线的函数表达式；
2. （2）是否存在抛物线上一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若存在，请说明理由；
3. （3）若P是抛物线对称轴上一动点，且使△ACP周长最小，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M₁(x₁ ， y₁)，M₂(x₂ ， y₂)两点，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是请说明理由. （参考公式：在平面直角坐标之中，若A((x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)，则A，B两点间的距离为 $\text{[math]}$ ）
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