抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，线段的中点为点 .将绕着点逆时针旋转，点的对应点为，点的对应点为 .

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1. (2021·宜兴模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为点 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的坐标；
3. （2）当旋转至 $\text{[math]}$ 时，求此时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 恰巧落在 $\text{[math]}$ 边上时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 最小时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
7. （4）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，直接写出最大值，若不存在，说明理由.

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