江苏省宜兴市实验中学2021年中考二模数学试卷

更新时间：2024-07-31 浏览次数：107 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·宜兴模拟) 在0，1， $\text{[math]}$ ，-1四个数中，最小的数是（）.

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . -1

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2. (2024九下·自贡期中) 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（）

A . 22×10^﹣10 B . 2.2×10^﹣10 C . 2.2×10^﹣9 D . 2.2×10^﹣8

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3. (2021·宜兴模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 20 B . -20 C . ±10 D . ±20

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4. (2021·宜兴模拟) 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远.如果你能求出正方形的边长是 $\text{[math]}$ 步，则列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·宜兴模拟) 如图①，点P为矩形ABCD边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A.设点P运动的路径长为x，△ABP的面积 $\text{[math]}$ ，图②是y随x变化的函数图象，则矩形ABCD的对角线BD的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 10

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6. (2021·宜兴模拟) 若扇形的弧长是 $\text{[math]}$ ，半径是18，则该扇形的圆心角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·宜兴模拟) 如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .自由转动转盘，则下面说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则指针落在红色区域的概率大于0.25 B . 若 $\text{[math]}$ ，则指针落在红色区域的概率大于0.5 C . 若 $\text{[math]}$ ，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5 D . 若 $\text{[math]}$ ，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5

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8. (2021·宜兴模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·宜兴模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 内的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正弦值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·宜兴模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转，且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·宜兴模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2021·宜兴模拟) 为了解某校2000名师生对“新型冠状病毒”的了解情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是.

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13. (2021·宜兴模拟) 分式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的最简公分母为.

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14. (2021·宜兴模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，BC=8，则AB=.

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15. (2024八上·泸县期中) 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．

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16. (2021·宜兴模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正半轴上，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .若反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2021·宜兴模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，当以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边相切时， $\text{[math]}$ 的长为.

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18. (2021·宜兴模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，并交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积是.

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三、解答题

19. (2021·宜兴模拟) 化简或计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. (2021·宜兴模拟)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ .
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21. (2021八下·淮北期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点E，F.求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

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22. (2022·南开模拟) 某校组织学生参加“希望工程”捐书活动.为了解学生所捐书本数情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）本次接受调查的学生人数为，图①中 $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）求统计的这组学生所捐书本数据的平均数、众数和中位数；
3. （3）根据统计的这组学生所捐书本数的样本数据，若该校共有 $\text{[math]}$ 名学生，估计该校所捐书本数不低于3本的学生人数.
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23. (2021·宜兴模拟) 我市长途客运站每天 $\text{[math]}$ 开往某县的三辆班车，票价相同，但车的舒适程度不同.小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序.两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况.若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：
1. （1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？
2. （2）请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？
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24. (2021·宜兴模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个点在一个 $\text{[math]}$ 的方格中，只用无刻度的直尺完成下列作图，保留作图痕迹.

⑴作点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个点的距离相等；

⑵作点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点构成一个平行四边形.

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25. (2021·宜兴模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共点个数，并说明理由；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 中点时，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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26. (2021·宜兴模拟) 某网店经营一种热销的小商品，若该商品的售价为每件25元，第 $\text{[math]}$ 天（ $\text{[math]}$ 为正整数）的每件进价为 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应关系如下（为所学过的一次函数或二次函数中的一种）：

第 $\text{[math]}$ 天

1

2

3

4

……

每件进价（单位：元）

12

12.5

13

13.5

……
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）统计发现该网店每天卖掉的件数 $\text{[math]}$ ，设该店每天的利润为 $\text{[math]}$ 元；
  ①求该店每天利润的最大值；
  
  ②若该店每卖一件小商品就捐 $\text{[math]}$ 元给某慈善组织 $\text{[math]}$ ，该店若想在第5天获得最大利润，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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27. (2021·宜兴模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为点 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的坐标；
2. （2）当旋转至 $\text{[math]}$ 时，求此时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 恰巧落在 $\text{[math]}$ 边上时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 最小时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
4. （4）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，直接写出最大值，若不存在，说明理由.
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28. (2021·宜兴模拟)
1. （1）如图①，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，AB=4，AC=3，若AD平分∠BAC交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为.
2. （2）如图②，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径，点B是半圆 $\text{[math]}$ 的三等分点（弧 $\text{[math]}$ 弧 $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
3. （3）如图③，为把“十四运”办成一届精彩圆满的体育盛会很多公园都在进行花卉装扮，其中一块圆形场地圆O，设计人员准备在内接四边形ABCD区域内进行花卉图案设计，其余部分方便游客参观，按照设计要求，四边形ABCD满足∠ABC=60°，AB=AD，且AD+DC=10（其中 $\text{[math]}$ ），为让游客有更好的观体验，四边形ABCD花卉的区域面积越大越好，那么是否存在面积最大的四边形ABCD？若存在，求出这个最大值，不存在请说明理由.
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