如图①，在△ABC中，，AB4，AC3，若AD平分∠BAC交于点，那么点到的距离为如图②，四边形内接于，为直径，点B是半圆的三等分点弧弧，连接，若平分，且，求四边形的面积如图③，为把“十四运”办成一届精彩圆满的体育盛会很多公园都在进行花卉装

1. (2021·宜兴模拟)
1. （1）如图①，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，AB=4，AC=3，若AD平分∠BAC交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为.
3. （2）如图②，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径，点B是半圆 $\text{[math]}$ 的三等分点（弧 $\text{[math]}$ 弧 $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
5. （3）如图③，为把“十四运”办成一届精彩圆满的体育盛会很多公园都在进行花卉装扮，其中一块圆形场地圆O，设计人员准备在内接四边形ABCD区域内进行花卉图案设计，其余部分方便游客参观，按照设计要求，四边形ABCD满足∠ABC=60°，AB=AD，且AD+DC=10（其中 $\text{[math]}$ ），为让游客有更好的观体验，四边形ABCD花卉的区域面积越大越好，那么是否存在面积最大的四边形ABCD？若存在，求出这个最大值，不存在请说明理由.

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