已知函数是奇函数，其中e为自然对数的底数．

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1. (2022高一上·湖州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，其中e为自然对数的底数．
1. （1）求实数a的值，并写出函数 $\text{[math]}$ 的单调性（无需证明）；
3. （2）当不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒成立时，求实数k的取值范围．

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浙江省湖州市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷