已知：在中，，，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点、的对应点分别是、．

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1. (2021八下·普宁期中) 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）如图3，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形且 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，请求出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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广东省揭阳市普宁市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题