如图①，在中，，，延长至点E，作交的延长线于点D，连接，点F为的中点，连接，．

1. (2021八下·本溪期中) 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点E，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，连接 $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．
3. （2）将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到图②的位置，猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并加以证明；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转，当A，E，B共线时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．