1. (2021八下·奉贤期中) 如图，正方形ABCD中，点G是CD边上的一点（点G不与点C，点D重合），以CG为一边向正方形 ABCD外作正方形 GCEF，连接DE交BG的延长线于点H．

1. （1） 求证：；
3. （2） 若正方形 ABCD的边长为1，当点H为 DE中点时，求CG的长．