如图，在正三棱柱中，，，由顶点沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为，求：

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1. (2021高一下·宁波期中) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由顶点 $\text{[math]}$ 沿棱柱侧面经过棱 $\text{[math]}$ 到顶点 $\text{[math]}$ 的最短路线与 $\text{[math]}$ 的交点记为 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）三棱柱的侧面展开图的对角线长；
3. （2）求该最短路线的长及 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）三棱锥 $\text{[math]}$ 体积.

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