1. (2021高一下·浙江期中) 已知函数 ．

1. （1） 若 ， 求函数的定义域；
3. （2） 若 ， 且有两个不同的实数根，求实数a的取值范围；
5. （3） 是否存在实数a，使得函数的定义域为R，且在R上具有单调性，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．