浙江省衢温“5 1”联盟2020-2021学年高一下学期期中...

更新时间：2022-03-31 浏览次数：52 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一下·浙江期中) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·浙江期中) $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·浙江期中) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中心，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 平行 B . 相交 C . 异面 D . 相交或异面

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4. (2021高一下·浙江期中) 欧拉公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2021高一下·浙江期中) 如图是某几何体的三视图，主视图和左视图是底边长和高均为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，俯视图是半径为 $\text{[math]}$ 的圆，则该几何体的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·浙江期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2021高一下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则a，b的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一下·浙江期中) 三个平面可以把空间分成n个部分，在下列选项中，n的值正确的有（）

A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个

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10. (2021高一下·浙江期中) 下列等式正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·浙江期中) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2021高一下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 满足：存在 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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14. (2021高一下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个正实数，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2021高一下·浙江期中) 在 $\text{[math]}$ 中，三个内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021高一下·浙江期中) 若平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. (2021高一下·浙江期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若A为非空集合且“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
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18. (2021高一下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2021高一下·浙江期中) 最近，考古学家再次对四川广汉“三星堆古基”进行考古发据，科学家通过古生物中某种放射性元素的存量来估算古生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为4200年（即：每经过4200年，该元素的存量为原来的一半），已知古生物中该元素的初始存量为 $\text{[math]}$ （参考数据： $\text{[math]}$ ）.
1. （1）写出该元素的存量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （年）的关系；
2. （2）经检测古生物中该元素现在的存量为 $\text{[math]}$ ，请推算古生物距今大约多少年？
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20. (2021高一下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数．
1. （1）求k的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对于任意x恒成立，求实数b的取值范围．
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21. (2021高一下·浙江期中) 如图一，在平面几何中，有如下命题“正三角形 $\text{[math]}$ 的高为h，O是 $\text{[math]}$ 内任意一点，则O到三边的距离的和为定值h，当O是 $\text{[math]}$ 的中心时，O到各边的距离均为 $\text{[math]}$ ”．
证明如下：设正三角形 $\text{[math]}$ 边长为a，高h，O到三边的距离分别 $\text{[math]}$
则： $\text{[math]}$ ，即：
$\text{[math]}$
化简得， $\text{[math]}$
若O是 $\text{[math]}$ 中心，则 $\text{[math]}$
即：正三角形中心到各边的距离均为 $\text{[math]}$
类比此命题及证明方法，在立体几何中，请写出高为h的正四面体 $\text{[math]}$ （图二）相应的命题，并证明你的结论．

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22. (2021高一下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根，求实数a的取值范围；
3. （3）是否存在实数a，使得函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，且在R上具有单调性，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
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