1. (2021八下·松山期中) 如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转．若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；

1. （1） 延长MP交CN于点E（如图2）．

   ①求证：△BPM≌△CPE；

   ②求证：PM＝PN；

3. （2） 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变．此时PM＝PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
5. （3） 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变．请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM＝PN还成立吗？（不必说明理由）