内蒙古自治区赤峰市松山区2020-2021学年八年级下学期期...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：116 类型：期中考试

一、单选题

1. (2024八下·扶沟期中) 下列二次根式中，最简二次根式的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·龙口期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八下·松山期中) 下列各组数据能构成直角三角形的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1， $\text{[math]}$ C . 5，13，14 D . 2，3，4

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4. (2021八下·松山期中) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）

A . AD=BC B . AB=CD C . AD∥BC D . ∠A=∠C

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5. (2021八下·松山期中) 如图，矩形ABCD中，点E在AD上，点F在AB上，且EF⊥EC，EF＝EC，DE＝2，矩形ABCD的周长为16，则AE的长为（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2022八下·重庆月考) 如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点．当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，以下结论成立的是（　　）

A . 线段EF的长逐渐增大 B . 线段EF的长逐渐变小 C . 线段EF的长不变 D . 线段EF的长与点P的位置有关

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7. (2024八下·淮滨期中) 式子 $\text{[math]}$ 有意义，则实数a的取值范围是（）

A . a≥﹣1 B . a≠2 C . a≥﹣1且a≠2 D . a＞2

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8. (2024八下·平谷期中) 下列命题中正确的是（　　）

A . 对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 对角线相等的平行四边形是正方形

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9. (2022八下·长沙期中) 如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE=4cm，那么四边形AEDF周长为（）

A . 12cm B . 16cm C . 20cm D . 22cm

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10. (2021八下·松山期中) 如图所示，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF等于（）

A . 7 B . 5 C . 4 D . 3

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11. (2021八下·松山期中) 若最简二次根式4 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可以进行合并，则m的值为（　　）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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12. (2022八下·广元月考)
如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN ，则线段CN的长是（）

A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm

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13. (2021八下·松山期中) 如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ＝1；③ $\text{[math]}$ ＝－b.其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ①②③ D . ②③

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14. (2024八下·新田月考) 如果正整数a、b、c满足等式 $\text{[math]}$ ，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（）

A . 47 B . 62 C . 79 D . 98

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二、填空题

15. (2021八下·松山期中) 已知 $\text{[math]}$ ＝2﹣x，则x的取值范围是．

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16. (2021八下·松山期中) 已知 $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2021八下·松山期中) 如图，请你添加一个适当的条件，使平行四边形ABCD成为菱形．

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18. (2021八下·松山期中) 棱长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个正方体如图放置，点P在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是

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三、解答题

19. (2021八下·松山期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2021八下·松山期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
1. （1）在图1中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；
2. （2）在图2中，画一个正方形，使它的面积是10．
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21. (2021八下·松山期中) 已知m＝5﹣2 $\text{[math]}$ ， n＝5+2 $\text{[math]}$ ．求3m²+5mn+3n²的值．

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22. (2021八下·松山期中) 已知等腰三角形ABC的底边BC＝4 $\text{[math]}$ cm，D是腰AB上一点，且CD=12 cm，BD＝8cm．
1. （1）求证：CD⊥AB．
2. （2）求腰AB的长．
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23. (2021八下·松山期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 到点F ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
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24. (2021八下·松山期中) 阅读材料定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
1. （1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段AC，同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点．在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB，在AB同侧有∠ADB和∠ACB．此时∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC，在BC同侧有∠BAC和∠BDC，此时∠BAC＝∠BDC，请再找一对这样的角＝．
2. （2）应用：
  如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的对角线交点．连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．
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25. (2023九上·西峰期中) 如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转．若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；
1. （1）延长MP交CN于点E（如图2）．
  ①求证：△BPM≌△CPE；
  
  ②求证：PM＝PN；
2. （2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变．此时PM＝PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
3. （3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变．请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM＝PN还成立吗？（不必说明理由）
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26. (2021八下·松山期中) 阅读理解：
[问题情境]教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？
[探索新知]从面积的角度思考，不难发现：
大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积．
从而得数学等式：（a+b）²＝c²+4× $\text{[math]}$ ab，化简证得勾股定理：a²+b²＝c² ．
[初步运用]
1. （1）如图1，若b＝2a，求小正方形面积与大正方形面积的比值；
2. （2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a＝4，b＝6，求此时空白部分的面积；
3. （3）如图3，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ．若S₁+S₂+S₃＝40，求S₂的值．
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