如图，已知四边形为正方形，，点E为对角线上一动点，连接，过点E作.交于点F，以、为邻边作矩形，连接.

1. (2021八下·河西期中) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，点E为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ .交 $\text{[math]}$ 于点F，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：矩形 $\text{[math]}$ 是正方形；
3. （2）探究： $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

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1. (2021八下·河西期中) 如图，已知四边形为正方形， ， 点E为对角线上一动点，连接 ， 过点E作.交于点F，以、为邻边作矩形 ， 连接.