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初中数学
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实践探究题
1.
(2021七下·长白期中)
在综合与实践课上,老师让同学们以“三条平行线m,n,l(即始终满足m∥n∥l)和一副直角三角尺ABC,DEF(∠BAC=∠EDF=90°,∠FED=60°,∠DFE=30°,∠ABC=∠ACB=45°)”为主题开展数学活动.
操作发现
(1) 如图1,展翅组把三角尺ABC的边BC放在l上,三角尺DEF的顶点F与顶点B重合,边EF经过AB,顶点E恰好落在m上,顶点D恰好落在n上,边ED与n相交所成的一个角记为∠1,求∠1的度数;
(2) 如图2,受到展翅组的启发,高远组把直线m向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A、D分别落在m和l上,顶点C恰好落在n上,边AC与l相交所成的一个角记为∠2,边DF与m相交所成的一个角记为∠3,请你说明∠2﹣∠3=15°;
结论应用
(3) 老师在点评高远组的探究操作时提出,在(2)的条件下,若点N是直线n上一点,CN恰好平分∠ACB时,∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数关系,请你直接写出它们之间的倍数关系,不需要说明理由.
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