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  • 1. (2021八下·太原期中) 综合与探究:

    问题情境:数学课上,同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,AE平分∠BAC交CD于点F.

    1. (1) 初步分析:

      智慧小组的同学发现△CEF是等腰三角形,请你证明这一结论;

    2. (2) 博学小组的同学发现给△ABC添加一个条件,可使△CEF成为等边三角形.添加的条件可以是    . (写出一种即可)
    3. (3) 操作探究:

      创新小组的同学从图形平移的角度进行了如下的探究,请从下面A,B两题中任选一题作答我选择(   )题:

      A将△ADF沿射线AB的方向平移,使点F的对应点F恰好落在线段BC上,

      ①请在图中画出平移后的

      ②猜想此时线段A′B与AC之间的数量关系,并说明理由.

      B将△CEF沿射线CB的方向平移,使点C的对应点恰好与点B重合,

      ①请在图中画出平移后的

      ②连接EF′,交BD于点G,猜想此时线段EG与F′G之间的数量关系,并说明理由.

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