如图，线段，以线段为直径画，为上的动点，连接，过点作的切线与的延长线交于点，为的中点，连接.

1. (2021·襄阳模拟) 如图，线段 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径画 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的哪个位置时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形？请说明理由.