综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动如图，矩形纸片中，点、分别是、的中点，点、分别在、上，且.动手操作：将沿折叠，点的对应点为点，将沿折叠，点的对应点为点，点、均落在矩形的内部，连

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1. (2021·甘肃模拟) 综合与实践
问题情境：在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
动手操作：将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均落在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
问题解决：
1. （1）判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；
3. （2）当 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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