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甘肃省2021年中考数学模拟试卷

更新时间:2022-04-28 浏览次数:109 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 20. (2021·甘肃模拟) 已知关于x的方程x2+(m﹣2)x﹣2m=0.
    1. (1) 求证:不论m取何值,此方程总有实数根;
    2. (2) 若m为整数,且方程的一个根小于2,请写出一个满足条件的m的值.
  • 21. (2021·甘肃模拟) 如图,在中, , 过点.

    1. (1) 尺规作图:求作 , 使得三点均在上;(要求:不写作法,保留作图痕迹)
    2. (2) 判断(1)中的位置关系为 .
  • 22. (2021·甘肃模拟) 甘肃科技馆(如图①所示)是甘肃省有史以来投资和建设规模最大的社会公益性科普项目,是实施科教兴国战略和创新驱动发展战略的重要基础设施建设.甘肃科技馆的建成,标志着甘肃省科普阵地建设迈上了新台阶某数学课题研究小组对测量甘肃科技馆的高度这一课题进行了探究,过程如下:

    问题提出:如图②是测量甘肃科技馆高度的示意图,求甘肃科技馆的高度.

    方案设计:如图②,该数学课题研究小组通过调查研究设计了甘肃科技馆楼顶到地面的高度为在测点用仪器测得点的仰角为 , 前进一段距离到达测点 , 再用该仪器测得点的仰角为 , 且点均在同一竖直平面内.

    数据收集: , 测角仪.

    问题解决:根据上述方案及数据,求甘肃科技馆的高度.(计算结果保留整数,参考数据:

  • 23. (2021·甘肃模拟) 2021年是“十四五发展规划的开局之年,也是武威市向旅游强市转型跨越的关键年.2021甘肃省《政府工作报告》中提出把铜奔马文化旅游景区列为今年全省级申报创建的重点工作,这也为武威市级景区创建和文化旅游名市建设指明了前进方向.甲乙两个旅行团途经武威时决定分别在“A.铜奔马文化旅游景区、.天梯山石窟、.苏武沙漠大景区、石羊河大景区”中随机选择一个景区进行游览.
    1. (1) 求甲旅行团选择“.铜奔马文化旅游景区”的概率是多少?
    2. (2) 甲、乙两个旅行团选择同一个景区游览的概率是多少?(要求画树状图或列表求概率)
  • 24. (2021·甘肃模拟) 校园安全始终是社会各界关注的焦点问题,《甘肃省中小学校安全条例》于2021年3月1日起正式施行,为今后开展学校安全工作以及保障师生和学校合法权益提供了法律依据.某校为进一步加强校园安全工作,开展了校园安全知识竞赛,现从七、八两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析,过程如下:

    收集数据:

    七年级:89,95,85,92,85,86,97,80,85,100,85,89,91,83,85,90,94,69,93,87.

    八年级:100,91,97,92,82,91,100,93,87,93,90,91,84,91,72,87,92,90,80,57.

    整理数据:


    七年级

    0

    1

    0

    8

    八年级

    1

    0

    1

    5

    13

    分析数据:


    平均数

    众数

    中位数

    七年级

    88

    85

    八年级

    88

    91

    应用数据:

    1. (1) 由上表填空:.
    2. (2) 若该校七、八年级学生各有650人,估计本次竞赛中七八年级学生成绩在95分及以上的共有多少人?
    3. (3) 你认为哪个年级的学生对校园安全知识掌握的总体水平较好,请说明理由.
  • 25. (2021·甘肃模拟) 在函数的学习中,我们经历了“确定函数表达式、画函数图象、利用函数图象研究函数性质”的学习过程下表是一个函数的自变量与函数值的部分对应值,请你借鉴以往学习函数的经验,探究下列问题:

    0.5

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    2.5

    2

    2.5

    3.3

    4.3

    5.2

    6.2

    1. (1) 当时,.
    2. (2) 根据表中数值描点并画出函数图象;
    3. (3) 观察画出的函数图象,写出这个函数的一条性质
  • 26. (2021·甘肃模拟) 如图,在中, , 以边上一点为圆心,为半径作分别与交于点 , 且相切于点.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 , 求的半径.
  • 27. (2021·甘肃模拟) 综合与实践

    问题情境:在数学活动课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动如图,矩形纸片中,点分别是的中点,点分别在上,且.

    动手操作:将沿折叠,点的对应点为点 , 将沿折叠,点的对应点为点 , 点均落在矩形的内部,连接.

    问题解决:

    1. (1) 判断四边形的形状,并证明;
    2. (2) 当 , 四边形为菱形时,求的长.
  • 28. (2021·甘肃模拟) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线轴交于点 , 与轴正半轴交于点 , 在直线上方的抛物线上有一动点.

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 连接 , 与直线相交于点 , 当时,求点的坐标;
    3. (3) 连接 , 四边形的面积是否存在最大值?若存在,求出此时点的坐标和四边形的面积;若不存在,请说明理由.

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