如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴正半轴交于点，，在直线上方的抛物线上有一动点.

1. (2021·甘肃模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上有一动点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标和四边形 $\text{[math]}$ 的面积；若不存在，请说明理由.