1. (2021八下·余姚期中) 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，顺次连接E、G、F、H.

1. （1） 求证：四边形EGFH是菱形.
3. （2） 当∠ABC与∠DCB满足什么关系时，四边形EGFH为正方形，并说明理由.
5. （3） 猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三个角之间的关系，并证明你的猜想是成立的.