如图所示，是一个边长为4的等边三角形，D是直线边上一点，以为边作，使，并以，为边作平行四边形.

1. (2021八下·杭州期中) 如图所示， $\text{[math]}$ 是一个边长为4的等边三角形，D是直线 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，并以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作平行四边形 $\text{[math]}$ .
1. （1）当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边垂直时，请直接写出平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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1. (2021八下·杭州期中) 如图所示，是一个边长为4的等边三角形，D是直线边上一点，以为边作 ， 使 ， 并以 ， 为边作平行四边形.