定义：如果一个四边形的一边垂直于相邻两边，且该边中点到对边的距离等于该边边长的一半，我们就称这个四边形为“平衡四边形”.如图，在四边形中，，，是的中点，于点，且，则四边形是“平衡四边形”，点为“平衡四边形”的

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1. (2021八下·武义期中) 定义：如果一个四边形的一边垂直于相邻两边，且该边中点到对边的距离等于该边边长的一半，我们就称这个四边形为“平衡四边形”.如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是“平衡四边形”，点 $\text{[math]}$ 为“平衡四边形 $\text{[math]}$ ”的“平衡点”.
1. （1）【定义理解】
  下列图形中，属于“平衡四边形”的是____ .
  
  A . B . C . D .
3. （2）【性质探究】
  如图 $\text{[math]}$ ，在“平衡四边形 $\text{[math]}$ ”中，点 $\text{[math]}$ 是它的“平衡点”，则有下列性质：
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .请证明上述两条性质.
5. （3）【性质应用】
  如图 $\text{[math]}$ ，在“平衡四边形 $\text{[math]}$ ”中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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浙江省金华市武义县2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷