已知双曲线E：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，离心率e＝2，直线l：x＝与E的一条渐近线交于Q，与x轴交于P，且|FQ|＝．

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1. (2022·安徽模拟) 已知双曲线E： $\text{[math]}$ ＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，离心率e＝2，直线l：x＝ $\text{[math]}$ 与E的一条渐近线交于Q，与x轴交于P，且|FQ|＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求E的方程；
3. （2）过F的直线交E的右支于A，B两点，求证：PF平分∠APB．

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