在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA2B1B是菱形，AB⊥AC，平面平面，平面A1B1C1与平面AB1C的交线为l.

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1. (2022·厦门模拟) 在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形AA₂B₁B是菱形，AB⊥AC，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面A₁B₁C₁与平面AB₁C的交线为l.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）已知∠ABB₁=60°，AB=AC=2.l上是否存在点P，使A₁B与平面ABP所成角为30°?若存在，求B₁P的长度；若不存在，说明理由．

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