福建省厦门市2022届高三毕业班3月第二次质量检测数学试题

更新时间：2022-03-22 浏览次数：116 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·厦门模拟) 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -4 B . -2 C . 2 D . 4

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2. (2022·厦门模拟) 一个斜边长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形绕直角边旋转一周形成的几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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3. (2022·厦门模拟) 某校高三有1000人参加考试，统计发现数学成绩近似服从正态分布N(105，σ²)，且成绩优良（不低于120分）的人数为360，则此次考试数学成绩及格（不低于90分）的人数约为（）

A . 360 B . 640 C . 720 D . 780

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4. (2022·厦门模拟) 点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为焦点，直线 $\text{[math]}$ 与准线相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. (2022·厦门模拟) 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长：如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为7.2°.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的．已知骆驼一天走100个视距段，从亚历山大城到赛伊尼须走50天．一般认为一个视距段等于157米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（）

A . 37680千米 B . 39250千米 C . 41200千米 D . 42192千米

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6. (2022·厦门模拟) 为充分感受冬奥的运动激情，领略奥运的拼搏精神，甲、乙、丙三人进行短道速滑训练．已知每一场比赛甲、乙、丙获胜的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则3场训练赛过后，甲、乙获胜场数相同的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·厦门模拟) 平面四边形ABCD中，AB=1，AC= $\text{[math]}$ ， AC⊥AB， ∠ADC= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . - $\text{[math]}$ B . -1 C . - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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8. (2022·厦门模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，则（）

A . a<b<c B . b<a<c C . b<c<a D . c<a<b

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二、多选题

9. (2022·厦门模拟) 四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，AA₁⊥平面ABCD，则（）

A . 直线AD与直线B₁D₁所成角为45° B . 直线AA₁与直线CC₁异面 C . 平面ABB₁A₁⊥平面ADD₁A₁ D . CA₁⊥AD

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10. (2022·厦门模拟) 定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是周期函数 B . $\text{[math]}$ 在（－1，1)上单调递减 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象关于点（2，0)对称

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11. (2022·厦门模拟) 已知P是圆O：x²+y²=4上任意一点，定点A在x轴上，线段AP的垂直平分线与直线OP相交于点Q，当P在圆O上运动时，Q的轨迹可以是（）

A . 直线 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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12. (2022·厦门模拟) 已知数列{an}满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . {an}是递增数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·厦门模拟) 集合A=[1，6]，B={x|y= $\text{[math]}$ }，若A $\text{[math]}$ B，则实数a的范围是.

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14. (2022·厦门模拟) 2021年秋季，教育部明确要求在全国中小学全面推行课后延时服务，实行“5+2”服务模式．某校开设了篮球、围棋和剪纸三门课后延时服务课程，某班的4个同学每人选择了其中的一门课程，若每门课程都有人选，则不同的选课方案种数为.（用数字作答）

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15. (2022高三上·湖北月考) 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象有且仅有一个公共点P，则g(x)在P处的切线方程是.

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16. (2022·厦门模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点（ $\text{[math]}$ ， 0)对称，且f(0)+f( $\text{[math]}$ )=0，则φ=，ω的最小值为．

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四、解答题

17. (2022·厦门模拟) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$
1. （1）求A；
2. （2）若a=2，D为BC的中点，AD²=AB·AC，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2022·厦门模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 和递增的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明：－ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ .
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19. (2022·厦门模拟) 在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形AA₂B₁B是菱形，AB⊥AC，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面A₁B₁C₁与平面AB₁C的交线为l.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知∠ABB₁=60°，AB=AC=2.l上是否存在点P，使A₁B与平面ABP所成角为30°?若存在，求B₁P的长度；若不存在，说明理由．
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20. (2022·厦门模拟) 一个车间为了规定工时定额，需要确定一台机器持续加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如表所示：
零件数x/个
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
时间y/分钟
76
85
92
95
100
110
115
121
125
131
参考数据： $\text{[math]}$
附：对于一组数据（x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)，·，(xn，yn)，其回归直线 $\text{[math]}$ a的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$
1. （1）通过数据分析，发现y与x之间呈线性相关关系，求y关于x的回归方程，并预测持续加工480个零件所花费的时间；
2. （2）机器持续工作，高负荷运转，会影响产品质量．经调查，机器持续工作前6小时内所加工出来的零件的次品率为0.1，之后加工出来的零件的次品率为0.2.(机器持续运行时间不超过12小时）已知每个正品零件售价100元，次品零件作废，持续加工x个零件的生产成本 $\text{[math]}$ (单位：元）．根据（1）的回归方程，估计一台机器持续工作多少分钟所获利润最大？（利润＝零件正品数 $\text{[math]}$ 售价－生产成本）
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21. (2022·厦门模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ (a∈R)的导函数．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若f(x)有两个极值点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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22. (2022·厦门模拟) 已知椭圆Γ： $\text{[math]}$ =1(a>b>0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₂作不平行于坐标轴的直线交Γ于A， B两点，且 $\text{[math]}$ ABF₁的周长为4 $\text{[math]}$ .
1. （1）求Γ的方程；
2. （2）若AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，直线AN与BM交于点C，求 $\text{[math]}$ ABC面积的最大值．
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