综合与探究

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1. (2021七下·左权期中) 综合与探究
1. （1）【阅读理解】在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，乙种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，丙种纸片是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
  ①观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：②利用①中的等式解决问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．
3. （2）【拓展探究】若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
  我们可以作如下解答：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  所以 $\text{[math]}$ ．
  ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
  ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
5. （3）【实际运用】如图3，将正方形 $\text{[math]}$ 叠放在正方形 $\text{[math]}$ 上，重叠部分 $\text{[math]}$ 是一个长方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．沿着 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在直线将正方形 $\text{[math]}$ 分割成四个部分，若四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形 $\text{[math]}$ 的面积．

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