1. (2017高一上·湖南期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD= ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．

1. （1） 求证：PO⊥平面ABCD；
3. （2） 求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
5. （3） 线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．