湖南省六校联盟2016-2017学年高一上学期数学期末考试试...

更新时间：2017-09-16 浏览次数：405 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高一上·湖南期末) 集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x²﹣5x＜0}，则A∩B=（）

A . {1，2} B . {2，3} C . {1，2，3} D . {2，3，4}

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2. (2017高一下·定州期末) m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A . m⊥l，n⊥l，则m∥n B . α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β C . m∥α，n∥α，则m∥n D . α∥γ，β∥γ，则α∥β

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3. (2017高一上·湖南期末) 已知△ABC在斜二测画法下的平面直观图△A'B'C'，△A'B'C'是边长为a的正三角形，那么在原△ABC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018高一上·寻乌期末) 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　）

A . 25π B . 50π C . 125π D . 都不对

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5. (2017高一下·廊坊期末) 在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xOy对称的点的坐标是（　　）

A . （﹣1，3，﹣5） B . （1，﹣3，5） C . （1，3，5） D . （﹣1，﹣3，5）

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6. (2017高一上·湖南期末) 过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（　　）

A . 2x+y﹣4=0 B . x+2y﹣5=0 C . x+3y﹣7=0 D . 3x+y﹣5=0

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7. (2017高一上·湖南期末) 三个数a=0.3² ， b=log₂0.3，c=2^0.3之间的大小关系是（　　）

A . a＜c＜b B . a＜b＜c C . b＜a＜c D . b＜c＜a

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8. (2017高一上·湖南期末) 若函数f（x）=ka^x﹣a^﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log_a（x+k）的图象是（）

A . B . C . D .

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9. (2018高一上·寻乌期末) 在平面直角坐标系xOy中，以C（1，1）为圆心的圆与x轴和y轴分别相切于A，B两点，点M，N分别在线段OA，OB上，若，MN与圆C相切，则|MN|的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017高一上·湖南期末) 定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，
f（x）= $\text{[math]}$ ，
则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）

A . 1﹣2^a B . 2^a﹣1 C . 1﹣2^﹣a D . 2^﹣a﹣1

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11. (2017高一上·湖南期末) 如图，在正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=2，点P是平面A₁B₁C₁D₁内的一个动点，则三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017高一上·湖南期末) 若函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+ $\text{[math]}$ ]= $\text{[math]}$ ，则f（log₂3）=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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二、填空题

13. (2017高一上·湖南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. (2017高一上·湖南期末) 圆x²+y²﹣4x=0在点P（1， $\text{[math]}$ ）处的切线方程为．

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15. (2017高一上·湖南期末) 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（3）的x取值集合是．

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16. (2017高一上·湖南期末) 在直角坐标系内，已知A（3，2）是圆C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圆C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐标分别为（﹣m，0），（m，0），则实数m的取值集合为．

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三、解答题

17. (2017高一上·湖南期末) 已知集合A={x|1﹣m≤x≤2m+1}，B= $\text{[math]}$ ．
1. （1）当m=2时，求A∩B，A∪B；
2. （2）若B⊆A，求实数m的取值范围．
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18. (2017高一上·湖南期末) 已知圆C：（x﹣1）²+y²=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．
1. （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）
2. （2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．
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19. (2017高一上·湖南期末) 已知：函数 $\text{[math]}$ （a、b、c是常数）是奇函数，且满足 $\text{[math]}$ ，
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性并证明．

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20. (2017高一上·湖南期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD= $\text{[math]}$ ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
1. （1）求证：PO⊥平面ABCD；
2. （2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
3. （3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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21. (2017高一上·湖南期末) 已知圆O：x²+y²=2，直线l：y=kx﹣2．
1. （1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当 $\text{[math]}$ 时，求k的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；
3. （3）若EF、GH为圆O：x²+y²=2的两条相互垂直的弦，垂足为 $\text{[math]}$ ，求四边形EGFH的面积的最大值．
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22. (2017高一上·湖南期末) 设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f[g（t）]的值域仍是A，那么称x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
1. （1）判断下列函数x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换？说明你的理由；
  ① $\text{[math]}$ ；
  ②f（x）=x²﹣x+1，x∈R，x=g（t）=2^t ， t∈R．
2. （2）设f（x）=log₂x的定义域为x∈[2，8]，已知 $\text{[math]}$ 是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m、n的值．
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