1. (2017高一上·湖南期末) 已知圆O：x²+y²=2，直线l：y=kx﹣2．

1. （1） 若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当 时，求k的值；
3. （2） 若 是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；
5. （3） 若EF、GH为圆O：x²+y²=2的两条相互垂直的弦，垂足为 ，求四边形EGFH的面积的最大值．