如图，已知直三棱柱，，，分别为线段，，的中点，为线段上的动点，， .

1. (2022·西安模拟) 如图，已知直三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，试证 $\text{[math]}$ ；
3. （2）在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，试确定动点 $\text{[math]}$ 的位置，使线段 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值最大.