陕西省西安市阎、高、蓝、周四区2022届高三下学期理数一模试...

更新时间：2022-03-28 浏览次数：50 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·江西模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·西安模拟) 某市中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了解该地区中小学生近视形成的原因，现用分层抽样的方法抽取5%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）

A . 750，100 B . 1500，100 C . 1500，120 D . 750，120

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3. (2022·西安模拟) 若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ 为虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限内，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . -1

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4. (2022·西安模拟) 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，若下列四条性质中只有三条是正确的，则错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的减函数 B . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的增函数 C . $\text{[math]}$ 为偶函数 D . $\text{[math]}$ 不是函数的最大值

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5. (2022·西安模拟) 由 $\text{[math]}$ 组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是奇数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·西安模拟) 若等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前n项的和分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·西安模拟) 若 $\text{[math]}$ 为实数，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2022·西安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增的（）

A . 必要而不充分条件 B . 充分而不必要条件 C . 既不充分也不必要条件 D . 充分必要条件

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9. (2022·西安模拟) 如图所示的程序框图中，若输入的 $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·西安模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·西安模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有最小值，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·西安模拟) 四面体 $\text{[math]}$ 内接于球O，（O为球心）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若四面体 $\text{[math]}$ 体积的最大值为4，则这个球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·西安模拟) 若曲线在 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022·西安模拟) 设 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022·西安模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是边长为1的正六边形 $\text{[math]}$ 内的一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2022·西安模拟) 过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为.

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三、解答题

17. (2022·西安模拟) 某单位组织“新型冠状病毒”相关知识抢答竞赛，甲，乙两人分别代表各自科室参加，竞赛共有五道题目，对于每道题规定；抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，先得3分者获胜，比赛结束，若每次出题甲，乙两人抢到答题机会的概率都是 $\text{[math]}$ ，甲，乙正确回答每道题的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且两人每道题是否回答正确均相互独立.
1. （1）求甲先得1分的概率；
2. （2）求甲获胜的概率；
3. （3）若将抢答5道题改为抢答3道题，先得3分获胜改为先得2分获胜，其余条件不变，则规则的修改对甲是否有利，请说明理由？
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18. (2022·西安模拟) 已知锐角 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
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19. (2022·西安模拟) 如图，已知直三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，试证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，试确定动点 $\text{[math]}$ 的位置，使线段 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值最大.
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20. (2022·西安模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 分别与抛物线相交于 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 点的横坐标为2时，抛物线在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为1.
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）设线段 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求证直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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21. (2022·西安模拟) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 存在唯一极小值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上只有一个零点，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的范围；若不存在，说明理由.
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22. (2022·西安模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 依次与两曲线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程.
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23. (2022·西安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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