函数， .

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1. (2022·西安模拟) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 存在唯一极小值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
3. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上只有一个零点，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的范围；若不存在，说明理由.

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