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  • 1. (2021七下·乐陵期中) 本学期《实数》中,我们学习了平方根和立方根,下表是平方根和立方根的部分内容:


    平方根

    立方根

    定义

    一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).

    一般地,如果一个数x的立方等于a即x=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根).

    运算

    求一个数a的平方根的运算叫做开平方.开平方和平方互为逆运算.

    求一个数a的立方根的运算叫做开立方.开立方和立方互为逆运算.

    性质

    一个正数有两个平方根,它们互为相反数:0的平方根是0;负数没有平方根.

    正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.

    表示方法

    正数a的平方根可以表示为“±”.

    一个数a的立方根可以表示为“”.

    今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根类比探索:

    1. (1) 探索定义:填写下表:

      x4

      1

      16

      81

      x

    2. (2) 探究性质

      ①1的四次方根是

      ②16的四次方根是

      的四次方根是 ;

      ④12的四次方根是

      ⑤0的四次方根是

      ⑥﹣625(填“有”或“没有”)四次方根.

      类比平方根和立方根的性质,归纳四次方根的性质: .

    3. (3) 拓展应用:在探索过程中,你用到了哪些数学思想?请写出两个:

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